Я не помню, как там у реального GBA, но вроде бы так же, как и у остальных приставок и хэндхэлдов. А именно: если в игре предусмотрено сохранение, она сохраняется и говорит об этом. Если не предусмотрено то не сохраняется.
Касаемо конкретно этой тушки, то тут двояко: если это реинкорнация настоящего ГБА, то все условия указаны выше. Если это эмулятор (что более вероятно), то могут присутствовать быстрые сохранения (это сохранения эмулятора) и это зависит от конкретного эмулятора, т.е. следует читать мануал к устройству и покопаться в его менюшках.
PS Мелкие дети нынче пошли. Нам было не трудно переигрывать всю игру Черепашек Ниндзя, чтобы еще раз попытаться убить бессмертного Шреддера в конце игры.