Чтобы без провода играть на дуалшоке нужно блютус адаптер покупать, идеальный, чтобы вообще не было проблем - официальный от Сони.
Оригинальный Bluetooth свисток от SONY нужен только для DualShock 4 v1, ибо v1 подключался только к приставке и сторонние блютузы его не видели. Мне пришлось купить такой свисток в своё время чтобы играть DS4 v1 на компе. Но их давно сняли с производства. C проблемами касательно подключениения DS4 v2 я ни разу не сталкивался, легко подключается даже к мобильнику.
Кстати о вопросе экономии: можно подыскать на Авито Б/У контроллер DS4v2, но покупать его только при личной встрече с продавцом, скачав на мобильник утилиту для проверки контроллеров на предмет дрифта стиков и тд. Ибо работоспособность стиков это архиважно ИМХО.
По поводу выбора контроллера, я согласен с обзором на стики того же Джона Панча, ибо битность и отсутствие мёртвых зон у стиков решает, особенно в шутерах!! А самая лучшая битность стиков у контроллеров Xbox One, DS4 и Pro Controller от Nintendo.