Припаял я джойстик к плате центральной, в обход шлейфов и коннекторов, что бы исключить вероятность проблем из-за грязных контактов или непропаянных деталей. Кроме того, заменил БП (поставил от TPLink'a, на 9 вольт, 0.6А, предварительно заменив полярность на штекере).
К сожалению, итог прежний - залипание все же происходит. Причем, как я установил в последствии, это происходит как при игре с первого джойстика, так и при игре со второго (переключал один и тот же джойстик в разные порты). И произвольное включение кнопки старт и других происходит только после первого нажатия кнопки "старт" или одной из турбокнопок. Т.е. если подключить джойстик и вообще ничего не трогать - ничего плохого не происходит. Если продолжить играть, дождаться периода, когда произвольное включение кнопки старт прекратится (а такое бывает), можно без негативных последствий нажимать на стрелки (вверх, вниз, вправо и влево), игра не останавливается. Стоит только начать нажимать на другие кнопки - появляются глюки.
Видимо все же проблемы серьезнее.
Принял решение менять плату. Есть донор - разбитая приставка, но с целой центральной платой (которая с капелькой). Прозвонил некоторые цепи, понял, что 1-в-1, выпаяв шлейф из одной платы и установить его в те же отверстия другой, нельзя, контакты разные. В итоге подключить верхнюю плату (где тв-аут, питание и разъем антенны) я как-то смогу, отследив где какой контакт. Но вот нижнюю плату с его шлейфом... Как тут быть? Не уверен, что принципиальные схемы для всех приставок одинаковые.