У меня была такая wii проблемная. Только проблемы были не со стартом, а в процессе игры на первых минутах она висла наглухо. Когда консоль прогиевалась, то работала нормально. Эксперементально выяснил, что если заранее прогреть плату феном для волос, она работала нормально. Вывод сам напрашивается - либо отвал подложки чипа от платы, либо чипа от подложки.
Может Вам тоже попробовать её нагреть? Если сразу стартанёт, то непропай.