Ну вообще, строго говоря, резистор там не на кнопке, а по питанию. Место там на самом деле не под резистор, а под 7805 (микросхема-стабилизатор).
Во первых, известно, после чего произошло выгорание? Может подключали какой-то неродной блок питания? Возможно была не та полярность, либо он был на 9-10 В? Причем такие блоки питания на 9-10 В нестабилизированные и могут выдавать по 15 В.
Во вторых, там еще U3 могла выгореть.
В третьих, у меня таких присавок никогда не было, но если там стоит резистор вместо 7805, то подозреваю, родной блок питания там на 5 В, импульсный, стабилизированный. Не совсем уверен, зачем там тогда нужен резистор. Если блок питания будет на стабильные 5 В, то можно и перемычку поставить, как мне кажется. Но может там с завода какой-то лютый колхоз, типа когда на резисторе "гасится" лишнее напряжение, а сам блок питания на 9 В, не знаю. Нужно смотреть какой родной блок питания.
Вот видео с такой же платой, как у вас:
Но там уже изначально стоит 7805, так что сделано чуть-чуть по-другому.
