Система Поливанова — это практическая транскрипция, то есть компромиссное явления в рамках соотношения двух языковых систем (русской и японской). Также практическую транскрипцию выделяет то, что произношение исходит из орфоэпических особенностей принимаемого языка. Следовательно, если кто-то выступает за вариант "ШИ", то он выступает за произношение твёрдой Ш с гласной Ы, то есть [шы]. Если автор темы слышит в своём ролике ы-кание, то комментарии излишни.
Если рассматривать вопрос серьёзно и сравнить возможные в русском языке записи, то вариант Поливанова "СИ" будет наиболее удачным и приближенным к японскому. Вариант "ШИ", как уже говорилось ранее, искажает гласные звуки, а в японском русская "Ы" является аналогом фонемы "У". То есть для японского языка подобное [шы] будет странным набором несочетаемых в языке явлений. Ещё иногда вспоминают вариант "ЩИ", но его проблема в том, что русская "Щ" является долгим звуком, а это приводит к дублетности японскому долгому っし. Да, у варианта "СИ" есть недостаток отсутствия фонетического шипения, однако оно не является таким важным для системного представления о японской фонологической системы. Это ложное ощущение создаётся под влиянием записи в английском язык.
В целом, как верно высказался академик Алпатов и коллектив авторов «Теоретической грамматики японского языка»:
"Транскрипция, разработанная Е. Д. Поливановым и впервые изложенная в работе [Поливанов 1917б], является наилучшей и единственной распространенной среди кириллических транскрипций. Она удачно сочетает два с трудом совмещаемых принципа: высокую степень научности и хорошее соответствие языковым привычкам носителей русского языка. В частности, привычным для нас способом передается играющая значительную роль для японского (как и для русского) языка палатализация согласных."
Дополнительно прикладываю выписку из своей магистерской работы, где я изучал саму проблематику и различные варианты написания в русском языке. В выписке вы можете увидеть сравнение вариантов для злополучного слога し-СИ.
Также могу порекомендовать интересующимся послушать подкаст (
https://vk.com/wall-54523753_53295), где вкратце разбирается сама тема и связанные с ней вопросы.